1995年度後期 応用数学1
プロセス系としての複雑系記述
辻下 徹
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本講義のねらい
複雑系は単一の数学的形式化を拒むが、多様な数学的形式による表現は複雑系
の理解を進めることが期待される。従って、複雑系の数学的基礎研究の最初の
課題の一つは、複雑系のさまざまな側面を記述する数学的枠組を模索・開発・
整備することにある。
この講義では、動的システムとしての複雑系の数学的諸記述法を主題として
取り上げる。従来の力学系的記述系の基礎概念をカテゴリー理論の枠組みから
整理するとともに、力学系的な枠組よりも抽象度の高い枠組みとして提唱され
ているものをいくつか概観し、複雑系の非同期的な側面の数学的記述法の一つ
の枠組みとしてハイパーカテゴリーの概要を述べる。
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テーマ（予定）
1.既約プロセス
・時系列系（外延的記述法）
・離散力学系（内法的定義）
・非決定的力学系（粗視化）
・オートマトン（開いた系）
2.多成分同期システム
・オートマトンの複合系（チューリング機械）
・セルオートマトン・神経回路網
・deductive hyperdigraph （多成分システムの相関記述法）
3.非同期システム
・遷移系・プロセス・非有基的集合論
・Petri net
・Chemical abstract machine
4.相互作用記述
・Action structure \& action calculus
・π算法の実現
・ハイパーカテゴリー
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予備知識
初等的集合論（数学概論程度）・カテゴリーの基礎事項
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オンライン情報
URL:"http//fcs.math.sci.hokudai.ac.jp"
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