1997年度後期 複雑系論（大学院理学研究科数学専攻）・計算数理学（数学科４年）

豊穣圏と高次元圏(I)(辻下　徹)

講義の目的及びねらい

豊穣圏は，普遍的記述力を持つ圏論に様々な精緻な 構造を付加することで、その記述の幅を格段に広めたもので計算科学で重要な 役割を果たしいる．また，「弱高次元圏」の枠組みが完成され数理物理への応 用が目論まれているが，これは平行プロセスの幾何学的記述などに応用される 可能性も期待される．今年度は高次元圏を中心に講義をする。

予定

	I 圏の基礎事項の復習
		諸定義、随伴、モナド、
        II 狭義双圏
	III 高次元圏
		Baez-Dolanによる高次元圏の定義
	IV 応用
		計算科学への応用例、複雑系への応用の試み

参考書・参考文献

1. J.C.Baez Introduction to n-categories．

2. J.C.Baez and J.Dolan, Higer-Dimensional Algebra III:n-categories and the Algebra of Opetopes, preprint.

3. F. Borceux, Handbook of Categorical Algebra I, 7 Bicategories and distributors, p281-323
   Encyclopedia of Mathematics and its Applications Cambridge University Press, 1994. ISBN 0-521-44178-1.

4. G.M. Kelly and R. Street, Review of the Elements of 2-Categories.
   Springer Lecture Notes in Mathematics, 420 (1974), 75-103.

5. G.M. Kelly, Basic Concepts of Enriched Category Theory.
   Cambridge University Press, 1982. ISBN 0-521-28702-2.

6. F.W. Lawvere, Metric spaces, generalized logic, and closed categories.
   Rendiconti del Seminario Matematico e Fisico di Milano 43(1973), 135-166.

7. H. Miyoshi, A Combinatrial Definition of Baez-Dolan $\omega$-category, preprint.
   

謝辞

• 豊穣圏の由来は（当初案内には双圏と書いていたが）ではなくアーベル圏であり 双圏(bicategory)は単圏(monoidal category)から由来している．
• enriched category, 2-category, bicategory,indexed category, fibered category などは広くstructured categoryと総称され，2-category, bicategoryの類は higher-dimensional categoryと総称される．

配布資料