いわゆる大規模プログラミングで問題となるのは，膨大な量の記述を人 間が扱いかねる，ということだが，そこにあるのは確かに複雑さではあるが， いわゆる「計算の複雑さ（computational complexity）」の概念で把えられる ものとは異なるものだと思われる．どんな問題があるのか，それを解決するた めに用いられている圏論などの数理科学的手法についてお話しする．

実数上の計算可能性の概念についてはさまざまな提案がなされている． ここでは超準解析からのアプローチについて考察する．機械モデルと しては超準解析的な Turing 機械（無限小 Turing 機械）を考える． ここでは数のテープ記号列へのコーディングという、普通の Turing 機械ではほとんど自明なことですら、深刻な問題を引き起こすことが わかる． （参考資料：「微分方程式と計算可能性」 tex file, ps file ）

　　博物学的学問であった「言語学」は、N. Chomsky「Syntactic Structures」(1956) によって面目を一新し、人間の頭脳内の特殊な計算モジュールである言語機能の研究を 目指すことになった。そして、これを基にして，コンピュータによる自然言語処理、機 械による翻訳などの研究が活発化した。しかし、「人工知能ブーム」のバブル崩壊に伴 い、「人間の言語のように曖昧で複雑なものを計算論的、数学的にモデル化しようとす る考え方そのものが誤りだった。」とする清算主義的ニヒリズムが蔓延するようになっ ている。１０年前から，そのような事態が来ることを予測、予言して、新しい方向を目 指して来た２つの研究グループの取り組みを報告する。(予稿)

基礎課程の解析学を教えているとその論理構成の無秩序に気付く。忌たんなく いえば、先人がたまたま思いついた道筋に安住した結果、出現した途中概念を無 批判に正当化してしまったと思われるものもある。そこで次のような問題意識の もとに論理構成を洗い直してみると、教育テクニックに留まらない意外な風景が 見えてくる：

　１．　極限が先か連続性が先か：
　　　ｉ）　合成における極限の不整合
　　　ii）　「極限を求める」ことは可能か

　２．　（偏・全）微分可能、Ｃ＾1級はすべて必要か

　３．　数列と関数列：
　　　ｉ）　調和級数はｘ＾-1の積分より基本的か
　　　　　　また、異様に早く収束する級数は具体的か
　　　ii）　不連続関数列の一様収束性は必要か

　４．　実数論は不可避か、また不可避とはどういうことか。

  ・形式化の不完全性
  ・形式とその使い方との関係
  ・形式における個概念の不在